簡単なところでは、ベルヌーイ分布(Bernoulli)→各確立変数が独立である場合は二項分布(Binomial)→二項分布において、np=λと仮定して、nを無限大に飛ばしてたのがポアソン分布(Poisson)
二項分布からポアソン分布の導出は、二項分布から Poisson 分布の導出が詳しいです。
ところで、「二項分布から Poisson 分布の導出」が掲載されているこちらのサイトはとても参考になりそうです。
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