初心者用 テイラー展開解説について、更に超初心者である私が、読みながら書き連ねたメモを…。
もともとは、を求めたい、という問題。
これを、としたとき、
の値を求めるという問題であると捉える。
ここで、1.0007は1にとても近いので、とすると、
は微小であるといえる。したがって、
の周りでテイラー展開をする。
ここで、テイラー展開によって、を
の式に一次近似をする。
であり、
。したがって、
となり、「1.0007の15乗は、だいたい 1 + 15かける0.0007だから、1.0105くらい」という冒頭の一次近似の話につながる。
「の周り」でいうところの
というのは、実際に求めたい変数の値に近い値。また、「
の周り」というキーワードによって、近似式は
のべき乗の項を含む形とすることが表される。
また、特に、の場合をマクローリン展開という。