テイラー展開実例メモ

初心者用　テイラー展開解説について、更に超初心者である私が、読みながら書き連ねたメモを…。

もともとは、を求めたい、という問題。

これを、としたとき、の値を求めるという問題であると捉える。

ここで、1.0007は1にとても近いので、とすると、は微小であるといえる。したがって、の周りでテイラー展開をする。

ここで、テイラー展開によって、をの式に一次近似をする。

であり、。したがって、となり、「1.0007の15乗は、だいたい 1 + 15かける0.0007だから、1.0105くらい」という冒頭の一次近似の話につながる。

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「の周り」でいうところのというのは、実際に求めたい変数の値に近い値。また、「の周り」というキーワードによって、近似式はのべき乗の項を含む形とすることが表される。

また、特に、の場合をマクローリン展開という。